Андрей Махов родился в 1965 году.

Окончил с красным дипломом кулинарное училище № 165 по специальности «Повар», после чего продолжил обучение в Российской экономической академии им. Плеханова (факультет технологии и организации общественного питания).

Свою профессиональную карьеру начал в 1980-х, работая на комбинате питания МК КПСС и в кооперативных кафе. С 1991 года работал поваром в гостинице «Метрополь», где через шесть лет достиг должности шеф-повара. В 1997 году Махов возглавил команду на конкурсе «Салон Кулинэр-97» в Москве, где его команда завоевала золотую и серебряную медали, а также организовал фестиваль русской кухни в Монте-Карло. В 2000 году он руководил сборной России на Всемирной кулинарной олимпиаде в Эрфурте, Германия, где команда завоевала бронзу в номинации «Национальный обед».

Проходил стажировки в ресторанах Германии, Австрии, Швейцарии, Монако, Бельгии, Англии, Италии.

С 1999 года Андрей Махов шеф-повар ресторана «Кафе Пушкин» в Москве, где он воссоздал традиции русской кухни XIX века. Совместно с ресторатором Андреем Деллос восстановил эксклюзивные рецепты русской дворянской кухни, что принесло ресторану широкую известность.

Андрей Махов автор книги рецептов «Классика современной кухни», которая стала настольной книгой для всех, кто готовит русскую кухню по всему миру.

В 2019 году он был удостоен премии «Лучшие в индустрии» в номинации «Хранитель классики».